استمرارية الدالة عند النقطة

ملاحظة:

لكي تكون الدالة مستمرة يجب أن تحقق الشروط الآتية:

- الصورة معرفة

- الغاية موجودة

- الصورة = الغاية

1- إذا كانت هل الدالة مستمرة عند x=1؟

f مستمرة عند x=1

2- ابحث استمرارية الدالة عند x=2؟

1. معرفة
2. موجودة

f مستمرة عند x=2

ملاحظات:

إذا كانت صيغة السؤال دالة شطرية وكان المطلوب ابحث الاستمرارية عند الحل نتبع الخطوات التالية:

1. نجد الصورة من جهة المساواة أو

2. نجد الغاية من جهة اليمين واليسار.

3. إذا كانت الصورة = الغاية فإن الدالة مستمرة وإذا كانت الصورة الغاية فإن الدالة غير مستمرة.

3- لتكن هل الدالة مستمرة عند 0=x؟ بین ذلك.

الغاية غير موجودة عند 0=x

f غير مستمرة عند 0=x

4- لتكن هل الدالة مستمرة عند 1-=x؟

الغاية موجودة.

f مستمرة عند 1-=x

5- لتكن أثبت أن الدالة مستمرة عند 2=x؟

الغاية موجودة.

f مستمرة عند 2=x

ملاحظة:

إذا كانت صيغة السؤال دالة قيمة مطلقة عند الحل يجب أن نقول دالة القيمة المطلقة إلى دالة شطرية حسب القاعدة:

6- لتكن ابحث الاستمرارية عند x=3؟

الغاية موجودة.

f مستمرة عند x=3

7- لتكن برهن أن f مستمرة عند x=-4؟

الغاية موجودة.

f مستمرة عند x=-4

ملاحظة:

إذا كانت صيغة السؤال دالة شطرية متفرعة إلى (=) أو () عندها نجد الصورة من جهة (=) والغاية من جهة () كما في المثال الآتي:

8- لتكن ابحث الاستمرارية عند 2=x؟

الدالة غير مستمرة عند x=2